已知兩正數(shù)滿足，求的最小值.

.

解析試題分析：首先將變形為，而，因此對于不能用基本不等式（當(dāng)時“=”成立），∴可以考慮函數(shù)在上的單調(diào)性，易得在上是單調(diào)遞減的，故，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，即的最小值為.
試題解析：，∵，
∴，構(gòu)造函數(shù)，易證在上是單調(diào)遞減的，∴.，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立，∴的最小值為.
考點(diǎn)：1.基本不等式求最值；2.函數(shù)的單調(diào)性求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對角線MN過點(diǎn)C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最��？若存在，求出這個最小面積及相應(yīng)的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知x.>0,y>0,且2x+8y-xy=0則xy的最小值為                  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，則菜園的最大面積是_________平方米.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知的最大值為                   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)y＝＋的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案