設F1,F2是橢圓E: +=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)


C

解析:如圖所示,設直線x=a與x軸的交點為Q,

由題意可知,

∠F2F1P=∠F1PF2=30°,

|PF2|=|F1F2|=2c,

∴∠PF2Q=60°,∠F2PQ=30°.

∴|F2Q|=|PF2|.

即a-c=·2c,

∴e==.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sin A的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知0<θ<,則雙曲線C1: -=1與C2: -=1

的(　　)

(A)實軸長相等   (B)虛軸長相等

(C)離心率相等   (D)焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的中心在原點,一個焦點為F1(-,0),點P在雙曲線上,且線段PF1的中點坐標為(0,2),則此雙曲線的方程是(　　)

(A) -y2=1      (B)x2-=1

(C) -=1  (D) -=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點,且=3,則C的方程為(　　)

(A)+y2=1      (B)+=1

(C)+ =1  (D)+=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.

(1)求動點M的軌跡C的方程;

(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓C: +=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖,F1,F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(　　)

 (A) (B)  (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是(　　)

A．8,8  B．10,6  C．9,7  D．12,4

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