在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sin A的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.


解:(1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-,

得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-.

則cos(A-B+B)=- ,

即cos A=-.

又0<A<π,則sin A=.

(2)由正弦定理,有=,

所以sin B==.

由題知a>b,則A>B,故B=.

根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(負(fù)值舍去).

故向量在方向上的投影為||cos B=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=4x+ (x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值,則a=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;

(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


方程|x|=cos x在(-∞,+∞)內(nèi)(　　)

(A)沒(méi)有根       (B)有且僅有一個(gè)根

(C)有且僅有兩個(gè)根   (D)有無(wú)窮多個(gè)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)

(A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a=(sin θ,cos θ),b=(,1),其中θ∈(0, ).

(1)若a∥b,求sin θ和cos θ的值;

(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


雙曲線-=1的離心率為　    . 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)F1,F2是橢圓E: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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