(本小題滿分12分)
橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交
A、B兩點,當(dāng)直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程;
⑵橢圓C上是否存在點,使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時,有
立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應(yīng)的直線方程;若不存在,請說明理由.
解:⑴∵到直線的距離為,,
,∴.                      ………2分
,∴,∴
∴橢圓C的方程為.                               ………5分
⑵設(shè)A(,),B(,),設(shè)
,消去
,∴
,∴,∴
點坐標代入橢圓得,
,∴,
當(dāng)時,,直線
當(dāng)時,,直線. …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則其離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是
A.-16<m<25B.-16<m<C.<m<25D.m>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點是橢圓一點,離心率,是橢圓的兩
個焦點.
(1)求橢圓的面積;
(2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點坐標是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心是坐標原點,焦點在坐標軸上,且橢圓過點三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點為橢圓上不同于的任意一點,,求內(nèi)切圓的面積的最大值,并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點,是該橢圓上一個動點,且,
、求橢圓的方程;
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
設(shè)橢圓,
已知
(Ⅰ) 求橢圓E的方程;
(Ⅱ)已知過點M(1,0)的直線交橢圓EC,D兩點,若存在動點N,使得直線NC,NM,ND的斜率依次成等差數(shù)列,試確定點N的軌跡方程.

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