Question

13．過拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的形狀為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不確定

Answer 1

分析 設(shè)過A，B的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y₁y₂=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0，得到三角形的形狀．

解答 解：設(shè)過A，B的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y₁y₂=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0
∴三角形為鈍角三角形．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判定，具體涉及到拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系、向量等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．