已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9（9a+b）=log3
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）
A、[
4
3
，2）
B、（0，22）
C、[2，23）
D、（0，25]
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得9a+b=ab，從而
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1，進(jìn)而4a+b=（4a+b）（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13=25，
由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9（9a+b）=log3
ab
，
∴l(xiāng)og9（9a+b）=log3
ab
=log9ab，
∴9a+b=ab，
∴
9a+b
ab
=
9
b
+
1
a
=1，
∴4a+b=（4a+b）（
9
b
+
1
a
）=
36a
b
+
b
a
+13≥2
36
+13=25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正實(shí)數(shù)，
∴0＜c≤25．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀測(cè)兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)
x-1-2-3-4-554321
y-1.1-1.9-2.9-4.1-554.12.91.91.1
則兩變量x，y間的回歸直線必過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的方程：4-x-6×（
1
2
）x+8=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈R，設(shè)f（θ）=cos2θ+（k-4）sinθ+2k-9，其中θ∈[0，2π）．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求f（θ）的最值，并求相應(yīng)的θ；
（2）若對(duì)任意θ∈[0，2π），f（θ）≤0恒成立，求k的取值范圍；
（3）若存在唯一的θ∈[0，2π），使f（θ）≤0，求θ、k的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e
是單位向量，求滿足
a
∥
e
且
a
•
e
=-18的向量
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過定點(diǎn)（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最大值為3
2
；
③已知M={(x，y)|y=
1-x2
}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-
2
，
2
]；其中表述正確的是（　�。�
A、①②B、①②③C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，1）
B、（1，-1）
C、（-1，1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）的圖象分別向左、右平移φ個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值分別是（　�。�
A、
π
6
，
π
3
B、
π
3
，
π
6
C、
2π
3
，
5π
6
D、
π
6
，
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=lg（5-3x）+x
1
2
的定義域．

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