Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由條件容易得出${\overrightarrow{a}}^{2}=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，這樣對(duì)$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=5$的兩邊同時(shí)平方即可求出${\overrightarrow}^{2}$的值，進(jìn)而求出$|\overrightarrow|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，且$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=5$；
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$20-0+{\overrightarrow}^{2}=25$；
∴${\overrightarrow}^{2}=5$；
∴$|\overrightarrow|=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．