【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3

【答案】B
【解析】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，
3x22﹣2px2+3，
∵曲線C在A，B處的切線平行，
∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，
令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，
∴x1 ， x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個根，
則x1+x2= p，
下面證線段AB的中點在曲線C上，
∵
=
= =p﹣ p3 ，
而（ ）3﹣p（ ）2+3 = p3﹣ p3+p
=p﹣ p3 ，
∴線段AB的中點在曲線C上，
由x1+x2= p，知線段的中點為（ p， （ p﹣8）），
∴﹣ + p=p﹣ p3 ， 解得p=﹣1，﹣3或4．
當(dāng)p=﹣1時，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，
即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個交點，舍去；
p=﹣3，或4時，y=x3﹣px2+3x不單調(diào)，成立．
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求樣本容量的值和高二抽取的同學(xué)的人數(shù)

（2）若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動，已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.

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設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算
= ．

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【題目】橢圓中心在原點，焦點在軸上， 、分別為上、下焦點，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點且．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以 (單位: )表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， (單位:元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

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