Question

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據上面探究結果，計算
= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：由 ，
∴f′（x）=x2﹣x+3，
所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x= ．
∴f（x）的對稱中心為（ ，1），
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
故設f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
則f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
兩式相加得2×2016=2m，
則m=2016，
所以答案是：2016．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調性法)，還要掌握基本求導法則(若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)的相關知識才是答題的關鍵．