【題目】已知底面為正方形的四棱錐,各側(cè)棱長都為,底面面積為16,以為球心,2為半徑作一個(gè)球,則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】構(gòu)造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛:與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,求幾何體的體積,要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】若,為第二象限角,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),
(1)試在棱上確定一點(diǎn),使平面平面,說明理由;
(2)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和圓,過的動(dòng)直線與圓交于、兩點(diǎn),過作直線,交于點(diǎn).
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn),且.求證:直線 恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:用表示下雨,從下列隨機(jī)數(shù)表的第行第列的開始讀取,直到讀取了組數(shù)據(jù),
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實(shí)數(shù),使得
④若存在實(shí)數(shù),使得,則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫所有真命題的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;
②若,取,則,
而,說法②錯(cuò)誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說法③正確;
④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時(shí),,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;
綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.
點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項(xiàng)和為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;
②若 (且),則的取值范圍是;
③若函數(shù),則對任意的,都有;
④若 (且),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則.
其中所有正確命題的序號(hào)是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費(fèi))為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí),總利潤最大,并求出最大利潤.
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