6．已知an=$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$（n∈N*），求證：$\frac{n（n+1）}{2}$＜an＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．

分析 利用放縮法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵n＜$\sqrt{n（n+1）}$＜n+1，
∴1+2+…+n＜$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜2+3+…+n+1，
∴$\frac{n（n+1）}{2}$＜$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜$\frac{n（n+3）}{2}$＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．
∴$\frac{n（n+1）}{2}$＜an＜$\frac{1}{3}$（n+1）3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查放縮法，考查等差數(shù)列的求和公式，正確放縮是關(guān)鍵．

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6．已知|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$．
（1）|$\overrightarrow{\overrightarrow{a}}$|=8，|$\overrightarrow$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=7，|$\overrightarrow$|=12，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=135°；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{2}$．

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7．一段長(zhǎng)為lm的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜地，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜地的面積最大？求出這個(gè)最大值．

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14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，-2），直線QF的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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1．已知橢圓離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和弦長(zhǎng)AB．

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11．討論關(guān)于x的方程ex-kx=0解的個(gè)數(shù)．

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18．若f（x）=|2x-6|+|x|，畫出函數(shù)圖象，求函數(shù)的最小值．

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15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則異面直線DD1和EF所成的角的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某商場(chǎng)欲研究每天平均氣溫與商場(chǎng)空調(diào)日銷量的關(guān)系，抽取了去年10月1日至5日每日平均氣溫與空調(diào)銷量的數(shù)據(jù)，得到如下資料：
日期1日2日3日4日5日
平均氣溫x（°C）2926242220
銷量y（件）118753
該商場(chǎng)確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是10月1日至2日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)10月3日至10月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=bx+a$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2件，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

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