【題目】如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.

詳解：（1）證明：∵，，，，

∴，，，，

∴，∴平面，

∴，

∵，為中點，

∴，∴底面，

∴平面平面．

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

∴，，，，

設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則

由可得取，得，，即，

由可得取，得，，即，

∴．

故二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、F分別是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左頂點、右焦點，點P為橢圓C上一動點，當(dāng)PF⊥x軸時，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x2+y2= 為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”．若b= ，過點P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證： + 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ， 分別為線段上的點，且， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率與日產(chǎn)量 （萬件）之間滿足關(guān)系, （其中為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 （萬元）表示為日產(chǎn)量 （萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為.

（1）若為邊的中點，求證: ;

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校團(tuán)委會組織某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學(xué)，在活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組同學(xué)的平均分高一分．

（1）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過86分的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率．

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