【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗,其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)運(yùn)用每天的贏利為Px)=日產(chǎn)量(x)×正品率(1Q)×2﹣日產(chǎn)量(x)×次品率(Q)×1,整理即可得到Px)與x的函數(shù)式;

2)當(dāng)ax11時,求得Px)的最大值;當(dāng)1xa時,設(shè)12xt,利用基本不等式可得x9時,等號成立,故可分類討論得:當(dāng)1a3時,當(dāng)x11時,取得最大利潤; 3a9時,運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)xa時取得最大利潤;當(dāng)9a11時,當(dāng)日產(chǎn)量為9萬件時,取得最大利潤.

(1)當(dāng)時,,

.

當(dāng)時,

.

綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系式為

,(其中a為常數(shù),且).

(2)當(dāng)時,,其最大值為55萬元.

當(dāng)時,,設(shè),則,

此時,,

顯然,當(dāng)且僅當(dāng),即時,有最大值,為13.5萬元.

,得

解得(舍去)或,

則(i)當(dāng)時,日產(chǎn)量為11萬件時,可獲得最大利潤5.5萬元.

(ii)當(dāng)時,時,

函數(shù)可看成是由函數(shù)復(fù)合而成的.

因為,所以,故上為減函數(shù)

上為減函數(shù),所以上為增函數(shù)

故當(dāng)日產(chǎn)量為a萬件時,可獲得最大利潤萬元.

(iii)當(dāng)時,日產(chǎn)量為9萬件時,可獲得最大利潤13.5萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ax2(a∈R).
(1)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的實數(shù)a,函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為實常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個定點. ①求k與b的值;
②對(0,+∞)上的任意實數(shù)x1 , x2 , 都有[f(x1)﹣h(x1)][f(x2)﹣h(x2)]>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】橢圓C: =1(a>b>0),作直線l交橢圓于P,Q兩點,M為線段PQ的中點,O為坐標(biāo)原點,設(shè)直線l的斜率為k1 , 直線OM的斜率為k2 , k1k2=﹣
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)直線l與x軸交于點D(﹣ ,0),且滿足 =2 ,當(dāng)△OPQ的面積最大時,求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),時,,的值是____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四棱錐中,中點,平面平面,,,

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間,隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),將樣本數(shù)據(jù)分組為,繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖,已知內(nèi)的學(xué)生有5人.

(1)求樣本容量,并估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時間;

(2)將使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在內(nèi)定義為“長時間看手機(jī)”;使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在內(nèi)定義為“不長時間看手機(jī)”.已知在樣本中有位學(xué)生不近視,其中“不長時間看手機(jī)”的有位學(xué)生.請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān).

近視

不近視

合計

長時間看手機(jī)

不長時間看手機(jī)

15

合計

25

參考公式和數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若關(guān)于的不等式能成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有,當(dāng)時,則

(1)判斷的奇偶性;

(2)求上的最大值;

(3)解關(guān)于的不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,
(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且當(dāng)x∈[﹣a,1]時,不等式f(x)≤g(x)有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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