【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2) 或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點存在定理可得，或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.

詳解：（1）當(dāng)時，

令，得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）當(dāng)時，的定義域為，

當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，易知

所以函數(shù)有個零點

當(dāng)時，即時，令，

得，，且，

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

由，知，

所以，

則，

因為，

所以

所以

所以當(dāng)時，函數(shù)有個零點

當(dāng)時，的定義域為

令，得，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

令，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

①當(dāng)時，，而，，

由單調(diào)性知，

所以內(nèi)存在零點，即函數(shù)在定義內(nèi)有個兩點

②當(dāng)時，，而，，

同理內(nèi)存在零點，

即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個零點

③當(dāng)時，，

所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個零點

綜上：或，函數(shù)有個零點，

或時，函數(shù)有兩個零點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

（1）

令，則

的對稱軸為，最小正周期；

（2）當(dāng)時，，

因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有，當(dāng)時，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

分?jǐn)?shù)段（分）

[50，70）

[70，90）

[90，110）

[110，130）

[130，150）

總計

頻數(shù)

20

40

70

50

20

200


（1）若成績90分以上（含90分），則成績?yōu)榧案瘢埞烙嬙撔．厴I(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù)；
（2）如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績合格，請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

女生

男生

總計

及格人數(shù)

60

不及格人數(shù)

總計

參考公式：K2= ．

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，是平面α內(nèi)的一組基向量，O為α內(nèi)的定點，對于α內(nèi)任意一點P，當(dāng)＝x+y時，則稱有序?qū)崝?shù)對（x，y）為點P的廣義坐標(biāo)．若點A、B的廣義坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：（）

A.線段A、B的中點的廣義坐標(biāo)為（）；

B.A、B兩點間的距離為；

C.向量平行于向量的充要條件是x1y2＝x2y1；

D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認(rèn)可度的調(diào)查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.

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