已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a+1）lnx，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出f′（x）=2x-2a+2（a+1）•
1
x
，x＞0，由題意得x2-ax+a+1=0有兩個(gè)正根，再根據(jù)根的存在條件列出不等式解得即可．
解答： 解：∵f′（x）=2x-2a+2（a+1）•
1
x
，x＞0
若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f′（x）=0有兩個(gè)正根，
∴2x-2a+2（a+1）•
1
x
=0，
即x2-ax+a+1=0，
∴兩根之和為a，大于0，兩根之積為a+1，大于0，△=a2-4（a+1）＞0，
即
a＞0
a+1＞0
a2-4(a+1)＞0

解得，a＞2+2
2

故a的取值范圍為（2
2
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真求導(dǎo)，防止錯(cuò)到起點(diǎn)，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；  
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a1+a2=4，a2、a5、a14成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2cos2x-
1
2
的圖象與x軸及直線x=0、x=π所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（-1，-2），B（6，5），D（0，2）．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
Sn+1
=
Sn
+1，其中首項(xiàng)a1=1．
（1）求a2，a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，Tn表示數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8×（-1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：長軸長為12，離心率為
2
3
，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
a2-x2
＞2x-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P，求解下列問題：
（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（2，1），求直線l的方程；
（2）直線l與直線3x-4y+5=0平行，求直線l的方程．

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