求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：長軸長為12，離心率為
2
3
，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用長軸長為12，離心率為
2
3
，求出幾何量，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為12，
則2a=12，a=6，
又由橢圓的離心率為
2
3
，則
c
6
=
2
3
，
故c=4，
∴b2=a2-c2=20，
故所求橢圓的方程為
x2
36
+
y2
20
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法求證以下命題：若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

去年2月29日，我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50為優(yōu)秀，各類人群可正�；顒樱葜菔协h(huán)保局對我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．
（1）求a的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi，第i組區(qū)間的中點(diǎn)值為xi（i=1，2，3，…，n），則樣本數(shù)據(jù)的平均值為
.
X
=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn）
（3）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（a+1）lnx，若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校的三個學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個社團(tuán)）．
圍棋社舞蹈社拳擊社
男生51028
女生 1530m
學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳擊社女生有多少人？
（Ⅱ）從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加圍棋比賽，求這兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
cos（-α）=-
2
cos（π+β）同時成立的角α與β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax-
a
x
+lnx
（1）當(dāng)a=-
1
3
時，若在[
1
4
，2]存在x0，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值．
（2）若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)e2≈7.389，e3≈20.08）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則
（1）寫出函數(shù)的周期；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有除顏色外其余均下昂他的3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，求：
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布列
（2）求至少取到1個紅球的概率．

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