如圖在三棱柱ABCA1B1C1A1B平面ABC,ABACABACA1B2.

(1)求棱AA1BC所成的角的大小;

(2)在棱B1C1上確定一點P使二面角PABA1的平面角的余弦值為.

 

12P(1,3,2)

【解析】(1)如圖,A為原點建立空間直角坐標系,

C(2,0,0),B(0,2,0)A1(0,2,2)B1(0,4,2),(02,2)(2,2,0)cos,〉==-,AA1與棱BC所成的角是.

(2)P為棱B1C1中點,設(shè)λ(2λ,,0)P(2λ,42)

設(shè)平面PAB的法向量為n1(x,yz),(2λ4,2),

n1(10,λ)

而平面ABA1的法向量是n2(1,00),cosn1,n2〉=解得λ,P為棱B1C1中點,其坐標為P(13,2)

 

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設(shè)ab2,b>0,則當a________取得最小值.

 

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設(shè)z2xy,式中變量滿足下列條件:z的最大值和最小值.

 

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要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框為定長的條件下要使窗戶能夠透過最多的光線,窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸?

 

 

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不等式ax2bx20的解集是ab________

 

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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1,DE分別是AB、BB1的中點,AA1ACCBAB.

(1)證明:BC1平面A1CD

(2)求二面角DA1CE的正弦值..

 

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已知空間三點A(2,0,2)B(1,12),C(3,04).設(shè)ab.

(1)ab的夾角θ;

(2)若向量kabka2b互相垂直,k的值.

 

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四面體的六條棱中,有五條棱長都等于a.

(1)求該四面體的體積的最大值;

(2)當四面體的體積最大時求其表面積.

 

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在正三棱柱ABCA1B1C1,DBC的中點,BCBB1.

(1)PCC1上任一點,求證:AP不可能與平面BCC1B1垂直;

(2)試在棱CC1上找一點M使MB⊥AB1.

 

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