在正三棱柱ABCA1B1C1中,點D是BC的中點,BC=BB1.
(1)若P是CC1上任一點,求證:AP不可能與平面BCC1B1垂直;
(2)試在棱CC1上找一點M,使MB⊥AB1.
(1)見解析(2)M為CC1的中點
【解析】(1)證明:反證法.假設(shè)AP⊥平面BCC1B1,
因為BC平面BCC1B1,所以AP⊥BC.
又正三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥BC,AP∩CC1=P,AP平面ACC1A1,CC1平面ACC1A1,所以BC⊥平面ACC1A1.
而AC平面ACC1A1,所以BC⊥AC,這與△ABC是正三角形矛盾.
故AP不可能與平面BCC1B1垂直.
(2)M為CC1的中點.
證明:∵在正三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∴四邊形BCC1B1是正方形.
∵M為CC1的中點,D是BC的中點,∴△B1BD≌△BCM,∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB.
∵∠BB1D+∠BDB1=,∠CBM+∠BDB1=,∴BM⊥B1D.
∵△ABC是正三角形,D是BC的中點,∴AD⊥BC.
∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,AD平面ABC,
∴AD⊥平面BB1C1C.
∵BM平面BB1C1C,∴AD⊥BM.
∵AD∩B1D=D,∴BM⊥平面AB1D.
∵AB1平面AB1D,∴MB⊥AB1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第6課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.
(1)求棱AA1與BC所成的角的大小;
(2)在棱B1C1上確定一點P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第4課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在正三棱柱ABCDEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延長線上一點,FP=t.過A、B、P三點的平面交FD于M,交FE于N.
(1)求證:MN∥平面CDE;
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時,求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第4課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)a、b為不重合的兩條直線,α、β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若a∥α且b∥α,則a∥b;②若a⊥α且b⊥α,則a∥b;③若a∥α且a∥β,則α∥β;④若a⊥α且a⊥β,則α∥β.其中為真命題的是________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知矩形ABCD,AB=1,BC=,將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中,下列說法正確的是________.(填序號)
①存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直;
②存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直;
③存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直;
④對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
P為△ABC所在平面外一點,O為P在平面ABC內(nèi)的射影.
(1)若P到△ABC三邊距離相等,且O在△ABC的內(nèi)部,則O是△ABC的________心;
(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,則O是△ABC的________心;
(3)若PA,PB,PC與底面所成的角相等,則O是△ABC的________心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第2課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
α、β、γ是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個條件:①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③b∥β,aγ.如果命題“α∩β=a,bγ,且________,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是________(填序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第1課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若P是兩條異面直線l、m外的任意一點,則下列命題中假命題的是________.(填序號)
①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行;
②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直;
③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交;
④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第五章第5課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是首項為1,公差為d的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是首項為1,公比為q(q>1)的等比數(shù)列.
(1)若a5=b5,q=3,求數(shù)列{an·bn}的前n項和;
(2)若存在正整數(shù)k(k≥2),使得ak=bk.試比較an與bn的大小,并說明理由..
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