已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)時，恒有成立．
（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．

試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用求值，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）作差，構(gòu)造函數(shù)，求最值，即證明不等式恒成立．規(guī)律總結(jié)：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②解；③得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間；（2）證明不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
試題解析：（1），，，
∴．
而，，令得；令 得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）∵，∴，∴，
欲證，只需要證明，即證明．
記，∴，
當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù)，
∴，∴，即，
∴，故結(jié)論成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果為正實數(shù)，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關(guān)于x的不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
（1）若，且，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是定義在[（-2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)
若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍　　 　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點的坐標(biāo)(x，y)都滿足方程lg(x＋y)＝lgx＋lgy，那么y＝f(x)在[2,4]上的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案