已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）解：由， 得.        ………2分
依題意△是等腰直角三角形，從而，故. …………4分
所以橢圓的方程是.                 ……5分
（Ⅱ）解：設，，直線的方程為.  
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，
消去得.          ……7分
所以，.             ……8分
若平分，則直線，的傾斜角互補，
所以.                                        …………9分
設，則有.
將，代入上式，
整理得，
所以.       ………………12分
將，代入上式，
整理得.               ……………13分
由于上式對任意實數(shù)都成立，所以.
綜上，存在定點，使平分.  …………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M (1, )到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于　　　　　　.　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點P，使得點P到兩焦點的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點動點滿足，當點的縱坐標為時，點到坐標原點的距離為   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設橢圓C：的左、右焦點分別為，，點滿足  
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若已知點，設直線與橢圓C相交于A，B兩點，且，
求橢圓C的方程。

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