若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．
D
分析：設(shè)橢圓上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2距離比為1：2，則PF1=r，PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r．再由橢圓上動點(diǎn)P滿足|PF1-PF2|≤2c，可得a≤6c，最后結(jié)合橢圓的離心率滿足0＜e＜1，得到該橢圓的離心率e的取值范圍．
解答：解：設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，
∵點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2距離比為1：2，
∴設(shè)PF1=r，則PF2=2r，可得2a=PF1+PF2=3r，r=a
∵|PF1-PF2|=r≤2c，（當(dāng)P點(diǎn)在F2F1延長線上時，取等號）
∴a≤2c，所以橢圓離心率e=≥
又∵橢圓的離心率滿足0＜e＜1，
∴該橢圓的離心率e∈[，1)
故答案為D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo).

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已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　)
A．B．C．－1D．＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點(diǎn)B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，設(shè)由拋物線與過它的焦點(diǎn)F的直線所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分)。
（1）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,直線的斜率為,試用表示；
（2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），（5,0）．
（1）求C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)的距離之和為8，
（1）求橢圓的方程
（2）求與上述橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線為y=x的雙曲線方程

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