已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.
（1）；（2）.
（1）容易建立兩個關(guān)于a,b的方程，橢圓C的方程直接可求.
(2)利用向量的坐標(biāo)表示把表示成關(guān)于k的式子，然后利用函數(shù)求值域的方法確定其范圍即可.
解：(1)由題意知，∴，即
又，∴
故橢圓的方程為                                     5分
（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為
由得：              7分
由得：               9分
設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　�、� 10分
∴
∴
∵，∴，-------------------------------12分
∴
∴的取值范圍是．-------------------  13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓: 過點（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標(biāo)和離心率
（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C: 過點（0，4），（5,0）．
（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓C所截線段的中點坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標(biāo)原點，則____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則="____________."

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