證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．


證明：假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m、n滿足

①×n－②×m得n－m＝(n－m)，兩邊平方得3n2＋5m2－2mn＝2(n－m)2，左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無(wú)理數(shù)，故假設(shè)不正確，即，，不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列事實(shí)|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 定義集合運(yùn)算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，則集合A·B的所有元素之和為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1) 若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：

(1) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；

(2) an＜an＋1＜1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案