已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC
1B
1的面積為2，則直三棱柱ABC-A
1B
1C
1外接球表面積的最小值為
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)BC=2x，BB
1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC-A
1B
1C
1外接球的半徑為
≥
=1，即可求出三棱柱ABC-A
1B
1C
1外接球表面積的最小值．
解答：
解：設(shè)BC=2x，BB
1=2y，則4xy=2，
∵直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠BAC=90°，
∴直三棱柱ABC-A
1B
1C
1外接球的半徑為
≥
=1，
∴直三棱柱ABC-A
1B
1C
1外接球表面積的最小值為4π×1
2=4π．
故答案為：4π．
點評：本題考查三棱柱ABC-A1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運用，確定直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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在函數(shù)f（x）=
，則f（log
310）=（ ）
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已知向量
={3，4}，
•=5，|
-
|=2
，則|
|=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)
=2
-
+
，
=
+3
-2
，
=-2
+
-3
，
=3
+2
+5
，
，
，
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實數(shù)λμγ，使
=λ
+μ
+γ
成立？不存在請說明理由．
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已知某試驗范圍為[22，43]，等分為21段，用分數(shù)法，則第一試點應(yīng)安排在
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平面內(nèi)有n（n≥2）條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點，問交點的個數(shù)f（n）為多少？并證明．
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某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標情況，對全市高三學(xué)生進行了體能測試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生隨機抽取三位同學(xué)．
（1）求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學(xué)的概率；
（2）記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[75，85]的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù) M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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