平面內有n（n≥2）條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點，問交點的個數(shù)f（n）為多少？并證明．
考點：歸納推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：由于第n+1條直線與前面n條直線都有交點，從而可知n條共面直線交點個數(shù)與n條共面直線交點個數(shù)的關系，利用疊加法，即可得出結論．
解答： 解：對于n條共面直線，任取其中1條直線，記為l，則除l外的其他n條直線的交點的個數(shù)為f（n），
因為已知任何兩條直線不平行，所以直線l必與平面內其他n條直線都相交（有n個交點）；
又因為已知任何三條直線不過同一點，所以上面的n個交點兩兩不相同，
且與平面內其他的f（n）個交點也兩兩不相同，從而平面內交點的個數(shù)是f（n）+n
n(n-1)
2
=f（n+1）．
則f（n+1）-f（n）=n．
所以f（n）=f（2）+2+3+…+（n-1）=
n(n-1)
2
．
點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，點E在BD上，且CE=DE．
（Ⅰ）求證：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，P為中線AO上一個動點，若AO=2，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)在人們用QQ建立了很多群，有時候一個人管理多個群很不方便，所以一些人就開發(fā)了QQ群機器人來管理群，用來回復群里面一些好友的問題，不過這個前提是先設置好問答數(shù)據(jù)庫，某網(wǎng)友設置了三類問答數(shù)據(jù)庫，并規(guī)定：每回答1個第一類數(shù)據(jù)庫中的問題（共有a個問題）得1分，每回答1個第二類數(shù)據(jù)庫中的問題（共有b個問題）得2分，每回答1個第三類數(shù)據(jù)庫中的問題（共有c個問題）得3分．
（Ⅰ）當a=3，b=2，c=1時，從該數(shù)據(jù)庫中任意回答（有重復，且每個問題的機會均等）2個問題，記隨機變量ξ為回答這2個問題所得分數(shù)之和，求ξ的分布列．
（Ⅱ）從該數(shù)據(jù)庫中任意回答（每個問題的機會均等）1個問題，記隨機變量η為回答此問題所得分數(shù)，若E（η）=
5
3
，D（η）=
5
9
，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，側面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：
規(guī)定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優(yōu)秀”．
（I）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（Ⅱ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，
記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，計算該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AC=2，BC=
3
，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0對任意x＞0都成立，則實數(shù)a的取值集合是
 
．

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