已知△ABC的頂點A（1，4），若點B在y軸上，點C在直線y=x上，則△ABC的周長的最小值是    ．
【答案】分析：根據(jù)圖形，作出A關(guān)于Y軸的對稱點M，作出A關(guān)于y=x的對稱點D，連接MD交直線y=x與C，交Y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，求出DM即可．
解答：解：根據(jù)圖形，作出A關(guān)于Y軸的對稱點M，作出A關(guān)于y=x的對稱點D，
∴MB=BA，AC=CD
連接MD交直線y=x與C，交Y軸于B，
則此時△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，
由題意及作圖知M（-1，4）．D（4，1）
由兩點距離公式知，DM==
故答案為：．
點評：考查學(xué)生會利用對稱求線段最小長度，以及兩點間距離公式的應(yīng)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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