Question

同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱；③在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數(shù)．”的一個(gè)函數(shù)是（　　）

• A．y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B．y=cos（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• C．y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D．y=sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，得ω=2，排除A、B兩項(xiàng)．再根據(jù)在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數(shù)，得函數(shù)在x=-

π

6

時(shí)取得最小值，x=

π

3

時(shí)取得最大值，由此排除C，得到D項(xiàng)符合題．

解答：解：∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π，得ω=2，答案應(yīng)該在C、D中選，排除A、B兩項(xiàng)
∵在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數(shù)
∴當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)有最大值．
對(duì)于C，f（-

π

6

）=cos（-

π

3

+

π

3

）=1為最大值，不符合題意；
而對(duì)于D，恰好f（-

π

6

）=sin（-

π

2

）=-1為最小值，f（

π

3

）=sin

π

2

=1為最大值．
而x=

π

3

時(shí)，y=sin（2x-

π

6

）有最大值，故象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，②也成立．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)滿足的條件，求符合題的函數(shù)，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．