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5．計算log5$\sqrt{\frac{6}{5}}$+log5$\sqrt{\frac{1}{6}}$+log4$\sqrt{8}$的值．

分析 由對數的運算性質，有理數指數冪的運算性質，換底公式及其推論代入運算可得答案．

解答 解：log5$\sqrt{\frac{6}{5}}$+log5$\sqrt{\frac{1}{6}}$+log4$\sqrt{8}$=log5（$\sqrt{\frac{6}{5}}$•$\sqrt{\frac{1}{6}}$）+log4$\sqrt{8}$=log5（${5}^{-\frac{1}{2}}$）+l0g22（${2}^{\frac{3}{2}}$）=$-\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$

點評 本題考查的知識點是對數的運算性質，熟練掌握對數的運算性質，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，則$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}+{a}^{-\frac{3}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$=±$\frac{18\sqrt{5}}{5}$．

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16．函數y=|x+1|+1的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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13．若集合M={x|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$}，集合N={x|cosx≤$\frac{1}{2}$}，則M∩N=[-5，-$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{3}$，5]．

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20．已知lga，lgb是方程x2-4x+1=0的兩個根，求（1g$\frac{a}$）2的值．

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10．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，則b=$\frac{1}{2}$．

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17．2000年我國人均收人765美元，到2020年人民生活達到小康以上的水平，人均收人爭取達到2451美元，則年平均增長率為6%．

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16．已知函數f（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）對于任意不小于3的自然數n，都有f（f（n））＞f（$\frac{n}{n+1}$）．

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17．下列函數中，對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=sinx•cosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x-sin2x

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