已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】分析：（I）利用數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和的正弦公式及周期公式即可得出；
（II）利用三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計(jì)算公式及其余弦定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），
∴函數(shù)f（x）==
=
=．
∴．
（Ⅱ）由f（A）=4得，，∴．
又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴，∴，解得．
∵，b=1，
∴，解得c=2．
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-=3．
∴．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和的正弦公式及周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計(jì)算公式及其余弦定理等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)y=f(-
1
2
x)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省大連市、沈陽(yáng)市2012屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函數(shù)f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)值域．

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