（12分）如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知 

（Ⅰ）試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；

 (Ⅱ) 在（Ⅰ）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

                         

 

【答案】

（Ⅰ）為的中點(diǎn)時(shí)，

 (Ⅱ)

【解析】解：（Ⅰ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，

      

      化簡(jiǎn)整理得       或

     當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意，當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

     故為的中點(diǎn)使

 （Ⅱ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052308112489069723/SYS201205230813489062616078_DA.files/image052.png">  

故

 

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（08年臺(tái)州市模擬）  如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知

（1）求證：；

（2）試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；

 (3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

 

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（1）求證：；

（2）試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,

使得；

(3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

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（12分）如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知 

（Ⅰ）試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；

 (Ⅱ) 在（Ⅰ）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

                         

 

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