如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知  

（1）求證：；

（2）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,

使得；

(3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

為的中點時，，


解析:

證（Ⅰ）因為側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

     

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負）

故為的中點時，

 法二：以為原點為軸，設(shè)，則       由得    即

      

  化簡整理得   ， 或

  當(dāng)時與重合不滿足題意

  當(dāng)時為的中點

     故為的中點使

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因為  

故

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臺州市模擬）  如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知

（1）求證：；

（2）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；

 (3) 在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第四次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知

（1）求證：；（4分）

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（12分）如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知 

（Ⅰ）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；

 (Ⅱ) 在（Ⅰ）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

                         

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱拄中，側(cè)面，

已知 

（Ⅰ）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；

 (Ⅱ) 在（Ⅰ）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

                         

 

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