在平面直角坐標系xOy中，已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點A，且|OA|=4cosα，則當α∈[
π
8
，
π
3
]時，點A的縱坐標y的取值范圍是
 
．
考點：余弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得y=|OA|sinα=2sin2α，由α∈[
π
8
，
π
3
]結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得．
解答： 解：由題意可得y=|OA|sinα=4sinαcosα=2sin2α，
∵α∈[
π
8
，
π
3
]，∴2α∈[
π
4
，
2π
3
]，
∴sin2α∈[
2
2
，1]，
∴y=2sin2α∈[
2
，2]，
故答案為：[
2
，2]
點評：本題考查正余弦函數(shù)的定義域和值域，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）的極值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）設F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），求實數(shù)m的取值范圍，并證明F（x2）＞-
3+4ln2
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)；
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x-2
，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=39，a2+6是a1和a3的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1(n=1)
an-1log3an(n≥2)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞120成立的最小n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-12x在[-3，3]上的最小值是
 
，最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
34
•16 
1
3
+lg
1
100
+e0-lg2-lg5的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x＞0，y＞0，若不等式x+
xy
≤a（x+2y）恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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