Question

14．直線sinθ•x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． [0，π）
• B． $[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$
• C． $[{0，\frac{π}{4}}]$
• D． $[{0，\frac{π}{4}}]∪（{\frac{π}{2}，π}）$

Answer 1

分析 直線sinθ•x-y+1=0的斜率k=sinθ∈[-1，1]，由此能求出直線sinθ•x-y+1=0的傾斜角的取值范圍．

解答 解：直線sinθ•x-y+1=0的斜率k=sinθ∈[-1，1]，
設(shè)直線的傾斜角為α，
則-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
∴$\frac{3π}{4}≤α＜π$或0$≤α≤\frac{π}{4}$．
∴直線sinθ•x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線傾斜角的取值范圍的求法，考查直線方程、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．