Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}（φ為參數(shù)）}$，直線L：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}（t為參數(shù)）}$
（Ⅰ）化C，L的方程為普通方程；
（Ⅱ）求過橢圓C的右焦點(diǎn)且與直線L平行的直線的普通方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出參數(shù)，即可化C，L的方程為普通方程；
（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)為（4，0），設(shè)直線方程為x-2y+c=0，代入（4，0），可得c=-4，即可求過橢圓C的右焦點(diǎn)且與直線L平行的直線的普通方程．

解答 解：（Ⅰ） 橢圓C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}（φ為參數(shù)）}$，消去參數(shù)可得橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
直線L：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}（t為參數(shù)）}$，消去參數(shù)可得L：x-2y+2=0；
（Ⅱ） 橢圓的右焦點(diǎn)為（4，0），設(shè)直線方程為x-2y+c=0，
代入（4，0），可得c=-4，
∴過橢圓C的右焦點(diǎn)且與直線L平行的直線的普通方程為x-2y-4=0．

點(diǎn)評 本題考查橢圓、直線的參數(shù)方程、普通方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．