14．如果${（x+\frac{1}{x}）^{2n}}$展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等．則其展開式中的常數(shù)項的值是（　�。�
A．70B．80C．252D．126

分析 利用二項展開式的通項公式求出第四項與第六項的系數(shù)，列方程求出n，令通項中的x指數(shù)為0，即可求出展開式的常數(shù)項．

解答 解：二項式${（x+\frac{1}{x}）^{2n}}$展開式中，
通項為Tr+1=C2nr•x2n-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{2n}^{r}$•x2n-2r；
當(dāng)r=3時，得第四項的系數(shù)為C2n3，
當(dāng)r=5時，得第六項的系數(shù)為C2n5；
據(jù)題意知C2n3=C2n5，所以n=4；
所以通項為Tr+1=C8rx8-2r，
令8-2r=0，解得r=4，
所以展開式的常數(shù)項為C84=70．
故選：A．

點評 本題考查了利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．?dāng)?shù)列{an}中，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+3{a}_{n}}$，a1=2，則a3=（　�。�
A．$\frac{2}{25}$B．$\frac{2}{19}$C．$\frac{2}{13}$D．$\frac{2}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mln$\sqrt{1+2x}$+mx-2m，m＜0．
（1）當(dāng)m=-1時，求函數(shù)y=f（x）-$\frac{x}{3}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知m≤-$\frac{e}{2}$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)x0∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{e-1}{2}$]，使f（x0）＞e+1成立，求m的范圍；
（3）證明：$\sum_{k=1}^n{\frac{8k-3}{{3{k^2}}}}$＞ln$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=x3-3x-a在（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}（φ為參數(shù)）}$，直線L：$\left\{{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}（t為參數(shù)）}$
（Ⅰ）化C，L的方程為普通方程；
（Ⅱ）求過橢圓C的右焦點且與直線L平行的直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知a、b∈R，a＞b＞e，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：ba＞ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＜x2+1，則不等式f（x）＜$\frac{1}{3}$x3+x的解集為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．國防專業(yè)越來越受年輕學(xué)子的青睞，為了解某市高三報考國防專業(yè)學(xué)生的身高（單位：cm）情況，現(xiàn)將該市某學(xué)校報考國防專業(yè)的學(xué)生的身高作為樣本，獲得的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知圖中從左至右第一、三、五小組的頻率之比為1：3：2，其中第三小組的頻數(shù)為15．
（1）求該校報考國防專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（2）若用這所學(xué)校報考國防專業(yè)的學(xué)生的身高的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考國防專業(yè)的學(xué)生中任選4人，設(shè)ξ表示身高不低于175cm的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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