13．已知圓錐底面半徑和高分別為2cm，3cm，求圓錐側面上的點到底面圓心的距離的最小值．

分析 圓錐側面上的點到底面圓心距離最小值即圓心到母線的距離，結合已知由等面積法，可得答案．

解答 解：圓錐側面上的點到底面圓心距離最小值即圓心到母線的距離．
∵圓錐底面半徑和高分別為2cm，3cm，
即r=2cm，h=3cm，
由勾股定理得母線長l=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm，
則圓心到母線的距離d=$\frac{rh}{l}$=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$，
即圓錐側面上的點到底面圓心的距離的最小值為$\frac{6\sqrt{13}}{13}$．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，其中理解圓錐側面上的點到底面圓心距離最小值即圓心到母線的距離，是解答的關鍵．

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