Question

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D（點C，D不重合），若AC＞BD，則（　�。�

• A、AD＞BC，∠ABC＞∠BAD
• B、AD＞BC，∠ABC＜∠BAD
• C、AD＜BC，∠ABC＞∠BAD
• D、AD＜BC，∠ABC＜∠BAD

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意得，在Rt△ACD和Rt△BDC中，由∠ACD=∠BDC=90°，CD=CD，AC＞BD，從而AD＞BC．由已知得sin∠BAD=

BD

AB

，sin∠ABC=

AC

AB

，從而∠ABC＞∠BAD．

解答： 解：由題意得，在Rt△ACD和Rt△BDC中，
∵∠ACD=∠BDC=90°，CD=CD，AC＞BD，
∴AD＞BC．
∵平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，
BD⊥l，垂足為D，
∴BD⊥α，∴sin∠BAD=

BD

AB

，
∵AC⊥l，垂足為C，
∴AC⊥β，∴sin∠ABC=

AC

AB

，
∵AC＞BD，∴sin∠ABC＞sin∠BAD，
∵∠ABC和∠BAD都是銳角，
∴∠ABC＞∠BAD．
故選：A．

點評：本題考查線段大小的比較，考查角的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．