已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+3，且f（0）=4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，4]上的值域．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：計(jì)算題,待定系數(shù)法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．
（2）討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，進(jìn)而求得值域．
解答： 解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=c=4，f（x+1）-f（x）=2x+3，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x+3，
∴2a=2，a+b=3，解得a=1，b=2，
則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2+2x+4；
（2）由于f（x）=x2+2x+4的對稱軸為x=-1，
而-1∈[-3，4]，
則f（x）的最小值為f（-1）=1-2+4=3，
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取最大值，且為f（4）=16+8+4=28，
故f（x）在[-3，4]上的值域?yàn)閇3，28]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p：?x∈R，lgx＜1，則￢p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B1-A1B-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D（點(diǎn)C，D不重合），若AC＞BD，則（　�。�
A、AD＞BC，∠ABC＞∠BAD
B、AD＞BC，∠ABC＜∠BAD
C、AD＜BC，∠ABC＞∠BAD
D、AD＜BC，∠ABC＜∠BAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8，現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
9
25
．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點(diǎn)，求三棱錐A-MCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集為{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（1，0），A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線AP與直線x=2交于點(diǎn)D．試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足2f（x）+xf′（x）＞x2．若a，b，c滿足a=22.2•f（21.1），b=（log32）2•f（log32），c=（log23）2•f（log23），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BD1與CD所成角的正弦值等于
 
．

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