Question

20．若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|+1（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜a＜1．

Answer 1

分析 先分：①0＜a＜1和a＞1時兩種情況，作出函數(shù)y=|a^x-1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|+1（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，即直線y=2a-1與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，作出直線，移動直線，用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：①當(dāng)0＜a＜1時，作出函數(shù)y=|a^x-1|圖象：

若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|+1（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，
則直線y=2a-1與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點
由圖象可知0＜2a-1＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1．
②：當(dāng)a＞1時，作出函數(shù)y=|a^x-1|圖象：

若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|+1（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，
則直線y=2a-1與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點
由圖象可知0＜2a-1＜1，
此時無解．
綜上：a的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜a＜1．
故答案為：$\frac{1}{2}$＜a＜1

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．