Question

3．在△ABC中，已知∠B=60°，cosC=$\frac{1}{3}$，c=4$\sqrt{2}$，求a．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由正弦定理可得b，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵∠B=60°，cosC=$\frac{1}{3}$，c=4$\sqrt{2}$，可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=3$\sqrt{3}$，
又∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}×$$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$，
∴a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{3\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}+2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．