Question

（12分）如圖，曲線(xiàn)是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，是曲線(xiàn)和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.

（1）求曲線(xiàn)和的方程；

（2）過(guò)作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)依次交于四點(diǎn)，若為中點(diǎn)、為中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，

       得.

設(shè)，則，，

兩式相減得，由拋物線(xiàn)定義可知，則或          （舍去）

     所以橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為.

解法二：過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，即拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，作垂直于該準(zhǔn)線(xiàn)，

 

 

   作軸于，則由拋物線(xiàn)的定義得，

   所以

  

   ，

    得，所以c＝1，

     (，得）,

     因而橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為.

      

 

 

 （2）設(shè)把直線(xiàn)

        

 

 

【解析】略