（12分）如圖，曲線是以原點為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點、為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為中點、為中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

 

 

【答案】

（1）解法一：設橢圓方程為，則，

       得.

設，則，，

兩式相減得，由拋物線定義可知，則或          （舍去）

     所以橢圓方程為，拋物線方程為.

解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，

 

 

   作軸于，則由拋物線的定義得，

   所以

  

   ，

    得，所以c＝1，

     (，得）,

     因而橢圓方程為，拋物線方程為.

      

 

 

 （2）設把直線

        

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題12分）

如圖，曲線是以原點為中心，以、為焦點的橢圓的一部分，曲線 是以為頂點，以為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點，且為鈍角，若，．

（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；

（II）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點（如圖），若為的中點，為的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖的曲線是以原點為圓心，1為半徑的圓的一部分，則這一曲線的方程是(    )

(A)(x+)(y+)=0  (B)(x-)(y-)=0

(C)(x+)(y-)=0  (D)(x-)(y+)=0

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科目：高中數(shù)學 來源：瀏陽一中、田中高三年級2009年下期期末聯(lián)考試題 數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題12分）

如圖，曲線是以原點為中心，以、為焦點的橢圓的一部分，曲線 是以為頂點，以為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點，且為鈍角，若，．
（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點（如圖），若為的中點，為的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，曲線是以原點為中心，以、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂

點，以為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點，且為鈍角，若

，．（Ⅰ）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點（如圖），若為的中點，為的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

 

 

 

 

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