4．如圖，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，A為切點(diǎn)，過PA中點(diǎn)B作割線交⊙O于C、D，連結(jié)PC并延長⊙O于E，連結(jié)PD，交⊙O于F，求證：EF∥PA．

分析 由切割線定理得：BA2=BC•BD，利用B是PA的中點(diǎn)，可得BP2=BC•BD，從而△PBD∽△CBP，可得∠BPC=∠PDB=∠FEC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：由切割線定理得：BA2=BC•BD，
∵BA=PB，∴BP2=BC•BD
∴△PBD∽△CBP．
∴∠BPC=∠PDB=∠FEC，
∴EF∥PA．

點(diǎn)評 本題考查切割線定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，考查相似分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知a＞0，b＞0，求證：（$\frac{{a}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{^{2}}{a}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$≥a${\;}^{\frac{1}{2}}$+b${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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16．函數(shù)y=ax-1+$\frac{2a-1}{x}$在[1，2]上是增函數(shù)，求a的范圍（運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性的定義兩種方法）

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，有以下四個(gè)命題：
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（2）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC不一定為正三角形；
（3）若A=80°，a2=b（b+c），則C=60°或50°；
（4）若A-B=90°，則$\frac{2}{{c}^{2}}$=$\frac{1}{（a+b）^{2}}$+$\frac{1}{（a-b）^{2}}$．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（1）（4）．

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14．如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，圖（2）是半徑之比為1：2的兩個(gè)同心圓，圖（3）是正六邊形）各有一個(gè)玻璃小球，一次搖動三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

（1）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（2）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后小球停在陰影部分的個(gè)數(shù)與小球沒有停在陰影部分的個(gè)數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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