Question

過拋物線y=2x²的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若|AF|=1，則|BF|=（　�。�

• A、

  1

  7

• B、1
• C、

  1

  3

• D、7

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x₁x₂的值，又根據(jù)拋物線定義可知，|AF|=y₁+

1

8

，|BF|=y₂+

1

8

，代入可得其值為8，再由|AF|=1，即可得到|BF|．

解答： 解：易知F坐標(biāo)（0，

1

8

）準(zhǔn)線方程為y=-

1

8

．
設(shè)過F點直線方程為y=kx+

1

8

，
代入拋物線方程，得2x²-kx-

1

8

=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有x₁x₂=-

1

16

，x₁+x₂=

k

2

．
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=y₁+

1

8

，|BF|=y₂+

1

8

，
∴

1

AF

+

1

BF

=

1

y1+ 1 8

+

1

y2+ 1 8

=

2

p

=

2

1 4

=8
又由|AF|=1，則|BF|=

1

7

，
故選：A．

點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義．對于過拋物線焦點的直線與拋物線關(guān)系，常用拋物線的定義來解決．