給定雙曲線x2-
y2
2
=1．過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），則2x12-y12=2，2x22-y22=2，兩式相減，利用M是中點(diǎn)及斜率相等可求P得軌跡方程，從而得到其軌跡．
解答： 解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，
∵2x12-y12=2，2x22-y22=2，
∴4x（x1-x2）-2y（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
2x
y
，
∵kAP=
y-1
x-2
，
∴
2x
y
=
y-1
x-2
，
∴2x2-y2-4x+y=0，
即線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程是2x2-y2-4x+y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中點(diǎn)弦問題，設(shè)而不求是常用方法，應(yīng)注意細(xì)細(xì)體會(huì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（0，
3
3
）
C、（0，
5
5
）
D、（0，
6
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|
a
|=4，|
b
|=3，夾角為60°，則|
a
+
b
|等于（　�。�
A、37
B、13
C、
37
D、
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為不共線的向量，設(shè)條件M：
b
⊥（
a
-
b
）；條件N：對(duì)一切x∈R，不等式|
a
-x
b
|≥|
a
-
b
|恒成立．則M是N的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（Ⅲ）若數(shù)列bn=
an
n 
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“分析法”，則應(yīng)該放在圖（　�。�
A、“①”處B、“②”處
C、“③”處D、“④”處

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、a2b＜ab2
C、
1
ab2
＜
1
a2b
D、
b
a
＜
a
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=1，則|BF|=（　�。�
A、
1
7
B、1
C、
1
3
D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用三段論證明：通項(xiàng)為an=pn+q（p，q為常數(shù)）的數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案