(本小題滿分12分)
已知函數(shù),若,則稱為的“不動點(diǎn)”;若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合
(1)已知,若是在上單調(diào)遞增函數(shù),是否有?若是,請證明。
(2)記表示集合中元素的個數(shù),問:
若函數(shù),若,則是否等于0?若是,請證明
若,試問:是否一定等于1?若是,請證明
(1) (2),是不一定等于1。
【解析】
試題分析:(1)證明:先證 任取,則
再證 任取
若,不妨設(shè)
由單調(diào)遞增可知: 與 矛盾
同理也矛盾,所以
綜上:
(2)①若 由于無實(shí)根 則對任意實(shí)數(shù)x,
從而 故無實(shí)根
同理若對任意實(shí)數(shù)x, ,從而
故也無實(shí)根
②不妨設(shè)是B中唯一元素 則
令 那么 而
故 說明t也是的不動點(diǎn)
由于 只有唯一的不動點(diǎn) 故 即
這說明t也是的不動點(diǎn),從而存在性得證
以下證明唯一性:若還有另外一個不動點(diǎn)m,即
則 這說明還有另外一個穩(wěn)定點(diǎn)m
與題設(shè)矛盾。
考點(diǎn):本試題考查了函數(shù)的新定義的運(yùn)用。
點(diǎn)評:結(jié)合新定義,和已學(xué)的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),來分析函數(shù)的最值, 同時對于不動點(diǎn)的問題,要加以轉(zhuǎn)化為方程根的問題來處理,屬于中檔題。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com