8個人按下列要求排成一縱隊：

(1)A、B兩人需排兩頭；

(2)A、B、C三人相鄰；

(3)A、B、C三人兩兩互不相鄰；

(4)A、B、C三人的前后順序一定．

分別有多少種不同的排法？


【解】　(1)題中有特殊元素A、B和特殊位置“兩頭”．采用優(yōu)先法，先排A、B，再排其余，有A·A＝1 440種不同的排法．

(2)題中有關(guān)鍵詞“相鄰”，采用視一法，先內(nèi)排后外排，有A·A＝4 320種不同的排法．

(3)題中有關(guān)鍵詞“互不相鄰”，引導(dǎo)我們采用插空法，先排其余5人，然后在其空隙處插入A、B、C，有A·A＝14 400種不同的排法．

    (4)法一：題中有關(guān)鍵詞“前后順序一定”，八人排隊與“其中三人前后順序一定”排隊有何關(guān)系呢？我們這樣來考慮，對八人排隊分成兩步完成：第一步，固定A、B、C前后順序進(jìn)行排隊，設(shè)其排列數(shù)為N，第二步，再對A、B、C進(jìn)行內(nèi)部排隊，有A種不同排法．由分步計數(shù)原理，A＝NA，

∴A、B、C三人前后順序一定的排列數(shù)N＝＝6 720種．

法二：可理解為從8個位置中選5個進(jìn)行排列A，A、B、C站剩余的位置．

∴A、B、C三人前后順序一定的排列數(shù)為A＝6 720種．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 (α為參數(shù))與曲線ρ2－2ρcos θ＝0的交點(diǎn)個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

   A．2                  B．4                     C．                    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


4位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù) 的定義域是（　　）

    A．（-  ,1）     B．（-  ,+∞）   C．（-  , ）           D．(-∞,- )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線和雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.設(shè)直線的斜率為k1(k1≠0)，直線OM的斜率為k2,則k1k2=（　�。�

A.            B. -           C. -              D.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個四面體的四個頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為

A．               B．              C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)集合,集合，則集合中有___個元素

A．4            B．5            C．6                D． 7

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