7．求證：$\frac{1+sin2θ}{sinθ+cosθ}$=sinθ+cosθ．

分析 利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把等式左邊化為完全平方式，約分后得答案．

解答 證明：$\frac{1+sin2θ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ+co{s}^{2}θ}{sinθ+cosθ}=\frac{（sinθ+cosθ）^{2}}{sinθ+cosθ}$=sinθ+cosθ．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，考查倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知tanα，tanβ是方程x2+4x-3=0的兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求證：sin2α+cos2β=0．

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18．若命題：“?x∈R，x2-2ax+a≤0”為假命題，則$\frac{{2{a^2}+1}}{a}$的最小值是（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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15．設(shè)i為虛數(shù)單位，則i2014=（　　）
A．1B．iC．-1D．-i

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2．如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一正方形草地ABCD，現(xiàn)欲在其中修建一個正方形花壇EFGH，若已知花壇面積為正方形草地面積的$\frac{2}{3}$，則θ=arctan（2-$\sqrt{3}$）．

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12．隨機變量X的分布列如下：
X-1 0 1
 P a bc
其中a，b，c成等差數(shù)列，則P（|x|=1）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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19．10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加有多少種排法？

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16．${∫}_{-2}^{2}$（$\sqrt{4-x^2}$+sinx）dx=2π．

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4．一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己帶的兩個班級中各抽取5人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖，已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73，則x-y的值為（　　）
A．2B．-2C．3D．-3

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