【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩微信超過6 小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機(jī)抽取3 人贈送200 元的護(hù)膚品套裝,記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)沒有60%的把握(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由列表根據(jù)公式計(jì)算,對照臨界值表即可得出結(jié)論;(2)依題意所抽取的位女性中“微信控”有人,得所有可能取值為 ,計(jì)算對應(yīng)的概率,寫出的分布列,由期望公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
試題解析:(1)由列聯(lián)表可知,
==≈0.649,
∵0.649<0.708,
∴沒有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān);
(2)依題意知,所抽取的5位女性中“微信控”有3人,
“非微信控”有2人,
∴X的所有可能取值為1,2,3;
且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,
∴X 的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P(X) |
X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn),離心率為 ,右焦點(diǎn)到直線x+y+ =0的距離為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)橢圓下頂點(diǎn)為A,直線y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”,在相同條件下,兩人6次測試的成績(單位:分)記錄如下:
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動員參加比賽,你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計(jì)算);
(2)若將頻率視為概率,對運(yùn)動員甲在今后三次測試成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績高于85分的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線C1: ( t 為參數(shù)),曲線C2: (r>0,θ為參數(shù)).
(1)當(dāng)r=1時(shí),求C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P 為曲線 C2上一動點(diǎn),當(dāng)r=時(shí),求點(diǎn)P 到直線C1距離最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo).
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【題目】設(shè)全集為R,函數(shù) 的定義域?yàn)镸,則RM為( )
A.(2,+∞)
B.(﹣∞,2)
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,
續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保費(fèi) |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
頻數(shù) | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
(Ⅰ)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值;
(Ⅱ)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的190%”.
求的估計(jì)值;
(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.
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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是( )
A.y= 與y=x+1
B.y=lgx與y= lgx2
C.y= ﹣1與y=x﹣1
D.y=x與y=logaax(a>0且a≠1)
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