【題目】已知直線C1 ( t 為參數(shù)),曲線C2 (r>0,θ為參數(shù)).

(1)當(dāng)r=1時(shí),求C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P 為曲線 C2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)r=時(shí),求點(diǎn)P 到直線C1距離最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo).

【答案】(1)(1,0),(0,﹣1);(2)P(﹣1,1).

【解析】試題分析:(1)將直線、曲線參數(shù)方程化為普通方程,聯(lián)立解方程組即可求的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)利用圓的參數(shù)方程結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)公式,即可求點(diǎn)到直線距離最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)直線C1( t 為參數(shù))的普通方程為y=x﹣1,當(dāng)r=1時(shí),曲線C2(r>0,θ為參數(shù))的普通方程為x2+y2=1.

聯(lián)立方程,可得C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(0,﹣1);

(2)設(shè)P(),則點(diǎn)P 到直線C1距離d==

當(dāng)cos(θ+)=﹣1,即θ=+2kπ(k∈Z)時(shí),dmax=,此時(shí)P(﹣1,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元,公司在要求每天消耗原料都不超過(guò)12千克的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為( )

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0且f(x+1)﹣f(x)=x+1,求函數(shù)f(x)的解析式,并求出它在區(qū)間[﹣1,3]上的最大、最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=x2+bx+c(b,c∈R,b<0).
(1)若f(x)的定義域?yàn)閇0,1]時(shí),值域也是[0,1],求b,c的值;
(2)若b=﹣2時(shí),若函數(shù)g(x)= 對(duì)任意x∈[3,5],g(x)>c恒成立,試求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人(被稱(chēng)為微商).為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶(hù)各50 名,其中每天玩微信超過(guò)6 小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”,否則稱(chēng)其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機(jī)抽取3 人贈(zèng)送200 元的護(hù)膚品套裝,記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)愛(ài),商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下表:

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?

(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, ,且 , , .

)求證:平面平面

)求直線與平面所成角的正弦值.

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