已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC=
π
6
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，可以設(shè)點(diǎn)C（m，n），（m＞0，n＞0），然后，根據(jù)
OC
=2
OA
+λ
OB
，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后，根據(jù)角度，建立等式求解即可．
解答： 解：∵點(diǎn)A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴
OA
=（1，0），
OB
=（1，
3
），
設(shè)點(diǎn)C（m，n），（m＞0，n＞0），
∴
OC
=（m，n），
∵
OC
=2
OA
+λ
OB
，
∴（m，n）=（2，0）+（λ，
3
λ），
∴
m=λ+2
n=
3
λ
，
∴
OC
=（λ+2，
3
λ），
∵cos∠AOC=cos
5π
6
=
3
2
=
OA
•
OC
|
OA
||
OC
|

=
1×(λ+2)+0
1×
(λ+2)2+3λ2
，
∴λ=1，
故選：B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平面向量的基本運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積的運(yùn)算等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
a+2
2x+1
（x∈R）．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性用定義證明；
（2）在a=1的條件下，解不等式f（2t+1）≤f（t-5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為
2
3
，則陰影區(qū)域的面積為（　　）
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
4
B、
2
2
C、
2
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn)．若∠C=50°，則∠IEH的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1-x)4(1-
x
)3展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A、-3B、3C、-6D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為
32
5
，△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是（　�。�
A、（20+4
2
）cm2
B、21 cm
C、（24+4
2
）cm2
D、24 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=（1，-1）平移得到圓O，直線l和圓O相交于A、B兩點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)C，使
OC
+
OA
+
OB
=
0
，且
OC
=λ
a
．
（1）求λ的值；
（2）求弦AB的長；
（3）求直線l的方程．

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